1	Révision des concepts pour l’étude des émergences dans les systèmes complexes Section 2 : Propriétés des systèmes complexes, Lois des systèmes complexes adaptatifs
2	Plan Section 1 Objectif de ce document Résumé Les systèmes complexes Section 2 Propriétés des systèmes complexes Lois des systèmes complexes adaptatifs Section 3 Les outils Section 4 Exemples d’applications Section 5 Conséquences philosophiques Mathématiques et complexité Lexique
3	4) Propriétés des systèmes complexes Emergence Auto-organisation Coévolution Point de basculement Feed-back Fractals Loi de puissance
4	4-1) Emergence Définition : Résultat des interactions des agents (objets) d’un système : entre eux avec leur environnement avec ce résultat (l’émergence en cours de création peut interagir avec les agents et contribuer ainsi à sa propre création) Les émergences sont de nature variées : Evolution des agents (évolution des espèces dans un écosystème, évolution des structures dans un système économique) Apparition de nouveaux agents Modification de l’environnement (par exemple création d’habitats par des sociétés humaines ou des colonies d’insectes) Evolution des relations entre agents (auto organisation, co-évolution) Phénomènes mentaux (par exemple engouement collectif pour une mode) Phénomènes mathématiques ( loi de puissance pour la distribution de la dimension d’objets, des intervalles de temps entre des événements) Les propriétés surprenantes des émergences sont dues aux structures en boucles des réseaux d’interactions (feedback, rétroaction)
5	4-1) Émergence (suite) Exemples d’émergences
6	4-1) Émergence (suite) Pas de règles rigoureuses pour donner l’appellation d’émergence à la production d’un système. Quelques règles de bon sens : Caractère surprenant Imprévisibilité Difficulté d’analyse du processus de création de l’émergence, des causalités Interprétation subjective. Si les capacités de traitement du cerveau humain étaient plus puissantes des phénomènes classés dans le domaine de l’émergence seraient considérés comme normaux « L’émergence c’est quand je la vois »
7	4-1) Émergence (suite) Des règles très simples de comportement des agents peuvent engendrer des émergences complexes et surprenantes : Le suivi des traces de phéronomes permet aux souris de trouver les chemins les plus courts dans leur quête de nourritures Les émergences possèdent des caractéristiques tout à fait nouvelles vis-à-vis de celles des agents qui les ont crées : Les températures et pressions des gaz sont engendrées par les interactions entre des molécules qui, isolées, n’ont ni pression , ni température Les outils mathématiques et les lois physiques sont impuissantes à prévoir les émergences en raison des difficultés de mise en équation variété des agents, boucles d’interaction et non linéarités dans les relations de cause à effets La simulation informatique du comportement des agents permet de faire des progrès considérables dans l’analyse des émergences. Etude de l’impact des règles de récompenses sur le comportement d’un groupe de personnes (règles d’attribution des primes dans une entreprise) Etude de l’impact des lois d’urbanisme sur l’évolution d’une ville
8	4-1) Émergence (suite) La non linéarité des systèmes complexes peut entraîner une extrême sensibilité aux conditions initiales de leurs émergences ( formes, amplitude, instant d’apparition…) d’où une imprévisibilité Equation de Lorenz et effet papillon Les systèmes complexes sont : Déterministes pour mathématiciens parce qu’ils sont régis par des équations avec des conditions initiales précisément définies Indéterministes pour les physiciens : Extrêmes sensibilité aux conditions initiales Impossibilité de définir exactement l’ensemble des conditions initiales
9	4-2) Auto organisation Ex. fourmilière, ville Émergence spontanée d’ordre engendrée par des agents qui interagissent entre eux Diversité d’agents et évolution du nombre d’agents Autonomie (comportement de l’agent contrôlé par son action) + évolutif Caractérisée par des formes + ou – répétitives et + ou – régulières Organisation des villes Cellules de Bénard Darwinisme + complexité Auto-organisation : définit les formes possibles Sélection : affine le choix des formes les plus aptes
10	4-2) Auto organisation (suite) Exemple de la fourmilière : ni manager, ni plan
11	4-3) Co-évolution 2 ou plusieurs agents (ou sous-systèmes) ont une influence réciproque significative sur leurs évolutions respectives Elle est partout Insectes vivant des produits du figuier et aidant à sa pollinisation Acheteurs / vendeurs Couleur d’un caméléon posé sur un miroir Gaïa = planète terre: vie / atmosphère / terre Atmosphère créée et régulée par la vie (boucles de feedback) Temp. stable depuis 4*109 ans Simulation : monde des marguerites
12	4-4) Point de basculement État d’un système où une petite cause peut avoir un effet important Modification continue de la valeur d’un paramètre à changement de phase Lorsque le % de personnes adhérant à une conviction atteint X%, basculement brutal vers une propagation générale : loi de Franck X=30% Boutons attachés entre eux par tirage au sort : Lorsque le Nb liens / Nb boutons atteint 0,5 ð presque tous le boutons deviennent soudainement reliés entre eux. Changement d’états solide, liquide ou gazeux à une temp.
13	4-5) Feedback (rétroaction) Il y a feedback si un agent reçoit un stimuli en réaction à un stimuli qu’il a émis vers un autre agent ou son environnement. Les feedbacks peuvent être transmis en cascade sur un circuit bouclé comprenant plusieurs agents et environnements Les feedbacks peuvent être : négatifs (régulation, stabilité) positifs (emballement)
14	4-5) Feedback (rétroaction) suite Les interactions dans les systèmes complexes adaptatifs sont des feedback : Réseaux d’interactions complexes et bouclés Chaque interaction est un feedback. Les interactions sont influencées par l’historique des activités de l’ensemble des agents et de leurs environnement Chaque agent reçoit donc des interactions qu’il a lui même influencées Les feedback sont générateurs des propriétés des systèmes complexes adaptatifs : émergence, coévolution, adaptation, auto-organisation…
15	4-6) Fractals Les systèmes complexes adaptatifs produisent des objets fractal Autosimilarité : zooms successifs sur la figure à même motif Exemples : flocons de neige, nuages, pliures du cerveau, cours du coton, courbe de Koch brindille, branche, grosse branche, branche maîtresse, arbre Leibnitz : autosimilarité 1700 Mandelbrot : géométrie fractal 1975
16	4-6-1) Courbe de Koch Création par processus itératif : Chaque segment remplacé par une forme de 4 segments Périmètre Soit P(n) le périmètre de l’itération « n » P(n+1) = 4/3 * P(n) Le périmètre tend vers l’infini alors que la surface est à l’évidence finie
17	4-6-2) Propriétés des fractals Courbes fractales Longueur infinie Aire nulle ? Dimension fractal comprise entre 1 et 2 Surfaces fractales Aire infinie Volume nul ? Dimension fractal comprise entre 2 et 3 La dimension fractale : Rugosité Exemples : Les poumons : surface d’environ 70 m² Le cortex du cerveau : surface de plusieurs m²
18	4-7) Loi de puissance
19	4-7) Loi de puissance et fractals Les images fractal comportent des distributions en lois de puissance Les objets sont d’autant plus nombreux qu’ils sont petits, d’une manière exponentielle. Exemple dans un arbre les petites branches sont plus nombreuses. Chaque branche comporte plusieurs branches plus petites.
20	5) Lois des systèmes complexes adaptatifs Lois générales Lois de la théorie du chaos Lois de valeur des réseaux d’information Exemples de lois des systèmes sociaux Les « 9 lois de Dieu » Hypothèse de « bord du chaos »
21	5-1) Lois générales Complexité croissante basée sur des combinaisons de structures existantes: Biologique : molécules, cellules, êtres vivants… Sociales : tribus, communautés, états… Un système ne peut supporter qu’un nombre limité de type d’agent. Au delà de ce nombre, l’introduction d’un nouveau type d’agent entraîne une disparition Co-évolution des agents Interdépendance et enrichissement réciproque Tropisme des systèmes vers le « bord du chaos » Un excès d’ordre entraîne par réaction une évolution vers le désordre Un excès de désordre entraîne par réaction une évolution l’ordre
22	5-2) Lois de la théorie du chaos Extrême sensibilité aux conditions initiales Instabilité avec : des états d’équilibre temporaire (bassins d’attraction) des points de basculement (saut d’un état d’équilibre vers un autre état d ’équilibre)
23	5-3) Lois de valeur des réseaux d’information
24	5-4)Exemples de lois des réseaux sociaux Théorème de Frank La perception d’un changement qualitatif dans un ensemble d’éléments ne s’impose à l’esprit que si le nombre d’&l&ments qui sont changés est de l’ordre de 30 à 40 % du total ‘et non pas 50%) Emballement de l’achat des téléphones mobiles lorsque pénétration > 30% Loi de Weber et Fechner La sensation varie comme le logarithme de la intensité du stimuli qui l’a causée Loi d’imitation Si n% des personnes de mon entourage ont décidé, je décide la même chose « Le dernier qui a parlé a raison »
25	5-5) Les « 9 lois de Dieu » Accepter vos erreurs Ne pas chercher d’optimum, avoir des objectifs multiples Chercher un déséquilibre permanent Changer les changements eux-mêmes Distribuer les agents Contrôler de bas en haut Encourager l’effet boule de neige Faire croître la complexité à partir d’ensemble simples Maximiser la diversité
26	5-6) Hypothèse du « bord du chaos » - Définition Explication du comportement des systèmes complexes adaptatifs par leurs positionnements sur l’axe stabilité (ordre) – instabilité (désordre) Facteurs agissant sur ce positionnement : Création de liens entre agents : déplacement vers le désordre Les agents obéissent à des règles de comportement communes : déplacement vers l’ordre.
27	5-6) Hypothèse du « bord du chaos » (suite) Excès de stabilité (ordre) : le système est insensible aux évolutions de l’environnement. pas d’innovation ni d’émergence. exemple : organisation très procédurière et hiérarchisée. Le « bord du chaos » entre la stabilité (ordre) et l’instabilité (désordre) : bonnes capacités d’adaptation, d’auto organisation, de création exemple : écosystèmes. Instabilité (désordre ou chaos) : les perturbation dues à l’environnement provoquent des mouvements désordonnés. pas d’émergence structurée ni d’auto organisation. exemple : communauté désorganisée sans règle ni organisation
28	5-6-1) Lois du « bord du chaos » Tous les systèmes complexes biologiques, économiques, sociologique … ont un tropisme naturel vers l’état « bord du chaos » propice à : l’adaptabilité, l’auto organisation, la création d’émergences L’étude des relations entre les gènes dans le génome humain montre que ce dernier se trouve au « bord du chaos » Il est prudent à ce stade de considérer qu’il s’agit d’une hypothèse
29	5-6-2) Les réseaux binaires L’étude des réseaux binaires est à l’origine du concept de « bord du chaos » Définition : Un réseau binaire est constitué de nœuds et de liens unidirectionnels États binaires de chaque nœud: 0 ou 1 Les nœuds changent simultanément d’états à des instants Ti successifs Le nouvel état d’un nœud est fonction de son état et des états des nœuds qui ont des liens dirigés vers lui.
30	5-6-2) Les réseaux binaires (suite) Le comportement d’un réseau binaire suite à une perturbation dépend du nombre moyen « K » des liens vers chaque nœud Basculement du comportement du réseau vers K=2 : N = Nombre total de noeuds « n » nombre de nœuds modifiés lors de chaque changement d’état du réseau suite à une perturbation Ces comportements surprenants ont fait l’objet de nombreuses études Aucune démonstration mathématique