1	"Présentation au groupe « Risques..." Présentation au groupe « Risques et complexité » de l’Institut Bull
2	Plan Panorama des sciences de la complexité Théorie du chaos Théorie des systèmes complexes Théorie du « Bord du chaos » Le nouveau paradigme de la complexité Conclusions Références
3	1) Panorama des sciences de la complexité
4	2) Théorie du chaos Définition Equations de E. Lorenz Historique Représentations graphiques Disciplines concernées Attracteurs Bifurcation Variables discrètes Prévisibilité Apports de la théorie du chaos
5	2-1) Définition Exemple : systèmes météorologiques Sensibilité aux conditions initiales : effet papillon Forte récurrence : évolution cyclique des conditions météorologiques La théorie du chaos étudie les systèmes dynamiques : Extrêmement sensibles aux conditions initiales : croissance exponentielle en fonction du temps de l’impact d’une modification des conditions initiales Fortement récurrents Représentation formelle au moyen de systèmes d’équations dynamiques non linéaires Objectif des spécialistes de la théorie du chaos : recherche d’un ordre caché dans un désordre apparent
6	2-2) Equations de E. Lorenz Représentent le réchauffement d’un fluide dans un espace à 2 dimensions Seulement 3 variables : X, Y, Z. X = amplitude de vitesse du fluide Y = gradient de température du fluide Z = distorsion du gradient de température Grand succès médiatique dans les milieux scientifiques Simulation : http://chaos.wlu.edu/106/programs/lorenzdes.html#activ
7	2-3) Historique Fin XIX^éme siècle : Henri Poincaré découvre un chaos caché dans un système de 3 corps et dans le système solaire La découverte de H. Poincaré tombe dans l’oubli Décennies 1960 et 1970 Edward Lorenz constate l’extrême sensibilité aux conditions initiales des systèmes dynamiques d’équations non linéaires en faisant des simulations sur ordinateur d’une application de météorologie. Vif succès médiatique de la théorie du chaos dans les milieux scientifiques grâce aux progrès fulgurants des ordinateurs
8	2-4) Représentations graphiques du comportement d’un système Trajectoire d’un point de coordonnées définies par 2 ou 3 variables choisies parmi l’ensemble des variables d’un système Il faut choisir les variable les plus pertinentes pour le phénomène étudié
9	2-5) Disciplines concernées par la théorie du chaos Exemples de systèmes relevant de la théorie du chaos Sciences formelles (mathématiques) Systèmes d’équations dynamiques non linéaires (un système est non linéaire si l’un de ses termes est un produit de 2 variables) Exemple : équations de E. Lorenz Sciences empiriques Météorologie. Variables : pression, température, vitesse du vents… Ecosystèmes. Variables : effectifs des populations, ressources disponibles… Systèmes économiques Biologie Neurologie
10	2-6) Attracteur Un attracteur (ou bassin d’attraction) est un domaine de convergence des évolutions (trajectoires) d’un système. Types d’attracteurs : Ponctuel : bille dans un bol Cyclique : pendule Etrange : trajectoire chaotique au sein d’un bassin d’attraction De nombreux systèmes ont des trajectoires du type « attracteur étrange » : Mathémathiques : équations dynamiques non linéaires Météo Systèmes économiques
11	2-7) Bifurcation Il y a bifurcation si une légère modification dans un système provoque une transition de son évolution d’un système d’un bassin d’attraction vers un autre bassin. Exemple du ballon lancé depuis le sommet d’une montagne Le ballon roule vers une vallée : bassin d’attraction Un légère intervention pourrait le faire évoluer vers autre vallée
12	2-8) Suites récurrentes non linéaires Suite de Feigenbaum (Courbe logistique) a < 3 attracteur point fixe 3 < a < 3,57 attracteur périodique. Période = 2^p. « p » entier croissant avec a. 3,57 < = a < 4 attracteur fractal Suite récurrentes non linéaires avec variables discrètes peuvent relever de la théorie du chaos : Sensibilité aux conditions initiales Forte récurrence Suite de Feigenbaum : X_n+1= aX_n(X_n+1) x : variable dynamique n : temps discret a : paramètre Exemple d’application : évolution d’une population d’une espèce
13	2-9) Prévisibilité ? Les systèmes relevant de la théorie du chaos sont-ils prévisibles ? Pour les mathématiciens ils sont totalement prévisibles parce que ce sont des systèmes formels (mathématiques) dont les conditions initiales sont précisément définies Pour les physiciens ce sont des systèmes empiriques (météorologiques, économiques) : Prévisibles quant à leur convergence vers des bassins d’attraction Imprévisibles quant à leurs positions au sein des bassin d’attraction : Les exigence de précision pour une prévision croissent exponentiellement avec sa portée. Impossibilité de définition rigoureuse de conditions initiales Impossibilité dénombrer l’ensemble des conditions initiales
14	2-10) Apports de la théorie du chaos Enrichissement de la connaissance des systèmes formels et empiriques représentés par des équations dynamiques non linéaires : Extrême sensibilité aux conditions initiales qui était souvent sous-estimée (les exigences de précision sur les conditions initiales croissent exponentiellement avec la portée des prévisions) Existence d’un ordre représenté par les bassins d’attraction là où ne voyait qu’un désordre. La démarche spontanée du scientifique devient : Quelles trajectoires ? Quels bassins d’attraction ? Quelles bifurcation ?
15	3) Théorie des systèmes complexes Historique Définition Emergence Simulation basée sur des agents Essai de classification des systèmes complexes Propriétés des systèmes complexes adaptatifs Une panoplie de méthodes et d’outils Apports de la théorie des systèmes complexes Incertitude des causalités
16	3-1) Historique de la théorie des systèmes complexes
17	3-2) Définition Les systèmes complexes sont constitués d’agents en interaction : Entre eux Avec l’environnement Avec le résultat de ces interactions Les règles de comportement d’un agent définissent les stimuli et informations qu’il émet en fonction : Des stimuli et informations reçus De son état (vécu, mémoire) Exemples d’agent : Une cellule dans un organisme Un animal dans un écosystème Un habitant dans une ville Un consommateur ou une entreprise dans un système économique
18	3-3) Emergence Emergence : création de phénomènes par les interactions bouclées des agents d’un système complexe entre : eux avec leur environnement avec les phénomènes en cours de création Les phénomènes émergents sont de nature variées : nouveaux agents, auto-organisation, phénomènes mentaux (engouements)… Des agents très simples peuvent créer des phénomènes émergents complexes et surprenants
19	3-3) Émergence (suite) Exemples d’émergences
20	3-4) Simulation basée sur des agents Objectifs : étudier le comportement dynamique des systèmes complexes Méthode itérative : l’état complet du système à l’instant « t_i+1» est calculé en fonction de l’état complet à l’instant « t_i » : les états des agents les interactions Méthode holistique parce qu’elle prend en compte à chaque instant « t_i » l’état complet du système Succès dû au développement de l’informatique
21	3-4) Exemple : éco-système proie/prédateur (loup/mouton) Trois bassins d’attraction : A : Coexistence dynamique des loups et moutons B : Extinction des loups et maintien des moutons C : Extinction totale des loups et montons
22	3-4) Exemple : rébellion Paramètre modifiables : Densité des policiers Densité de la population totale Champ de vision Légitimité moyenne du gouvernement Durée maximale d’emprisonnement Etude du comportement d’une population où chaque individu entre en rébellion active en fonction de sa perception : de la légitimité du gouvernement * du risque qu’il prend = ratio C/A dans son champ de vision C = nombre de policiers A = nombre d’individus en rébellion
23	3-4) Exemple : ségrégation raciale Simulation du développement de zones ethniques en fonction de la tolérance raciale de deux ethnies Une population peu raciste peut développer une ségrégation prononcée de l’habitat Paramètres modifiables : Population initiale Exigence en % de même ethnie dans le voisinage
24	3-4) Une réponse à la faiblesse des mathématiques La simulation basée sur des agents est une réponse à la faiblesse des mathématiques : Equations non linéaires insolubles Impossibilité de mise en équation due à : Variété des agents et de leurs règles de comportement. A chaque instant tous les agent peuvent être différents. Evolution des règles de comportement des agents en fonction de leur vécu (historique des stimuli émis et reçus) Non linéarité des règles de comportement Lois statistiques des grands nombre non applicables
25	3-5) Essai de classification des systèmes complexes
26	3-6) Propriétés des systèmes complexes adaptatifs - CAS Théorie du chaos : Sensibilité aux conditions initiales Forte récurrence de la dynamique Non linéarité des relations de cause à effet (interactions) des agents entre eux et avec l’environnement Cybernétique Multiplicité des réseaux d’interaction bouclés avec rétroactions positives et négatives (feedback) Création de phénomènes émergents surprenants : Evolution Adaptation Auto-organisation Coévolution Reproduction : création de nouveaux agents) Organisation gigogne (sous-systèmes dans les systèmes) Lois de distribution inégalitaires (lois de puissance) : durée de vie des espèces, distribution des richesses, population des villes… Holisme : le tout est plus que la somme des parties
27	3-6) Coévolution 2 ou plusieurs agents (ou sous-systèmes) ont une influence réciproque significative sur leurs évolutions respectives Elle est partout Insectes vivant des produits du figuier et aidant à sa pollinisation Acheteurs / vendeurs Entreprise et environnement concurrentiel Concept maintenant étendu à tous les systèmes complexes adaptatifs
28	3-6) Organisation gigogne Emergence de nouveaux agents constitués d’agents existants Processus itératif Règles de comportement d’un agent très différentes de ses agents constitutifs Exemple : animal, meute individus, quartiers, arrondissement, ville, régions, pays
29	3-6) Feedback Il y a feedback si un agent reçoit un stimuli en réaction à un stimuli qu’il a émis vers un autre agent ou son environnement. Les feedbacks peuvent être transmis en cascade sur un circuit bouclé comprenant plusieurs agents et l’environnement Les feedbacks peuvent être : négatifs (régulation, stabilité) positifs (emballement)
30	3-6) Feedback (suite) Les feedbacks sont présents partout Importance centrale dans tous les systèmes complexes adaptatifs : biologiques, écologiques, économiques, sociaux… sous la forme de multiples boucles d’interaction Générateurs de l’ensemble des propriétés des systèmes adaptatifs complexes : émergence, adaptation, auto-organisation, coévolution… Concept formalisé vers 1940 par N.Wiener (Cybernétique) Surprenant qu’il ait été formalisé si tard : Beaucoup plus simple que la théorie de la relativité inventée avant Les outils mathématiques existaient déjà au 18^ème siècle
31	3-6) Loi de puissance Loi de répartition : Y = C.X^-α (différent de e^x) Inégalitaire avec des écarts extrêmement grands : Beaucoup de petits objets Très peu de grands objets Valeur moyenne non significative Dominante dans les systèmes complexes adaptatifs : Richesse des familles (Pareto) Population des villes Nombre de visites d’1 site Web Taille des fichiers d’ordinateur Fréquence des mots dans les langues Nombre d’exemplaires de disques, de livres vendus
32	3-6) Holisme Le holisme affirme que pour étudier un système il faut avoir une vision globale et simultanée de l’ensemble de ses éléments et des interactions entre ces éléments Le tout d’un système est plus que la somme de ses éléments à cause du rôle majeur des interactions qui doivent être étudiées dans leur ensemble Le holisme est opposé au réductionnisme qui affirme que l’on peut étudier un système en analysant séparément chacun de ses composants Les systèmes complexes relèvent du holisme (systèmes biologiques, sociaux, écologiques, économiques…) La systémique (Bertalanffy) est la discipline scientifique de l’étude des systèmes holistiques
33	3-7) Une panoplie de méthodes et d’outils
34	3-8) Objectifs visés par les spécialistes des systèmes complexes Compréhension du comportement des systèmes complexes disparition d’une espèce dans un éco système évolution d’un quartier dans une ville évolution d’une civilisation ( cas de la civilisation Anasazi dans l’Arizona aux USA) émergence d’un engouement Prévision propagation d’une contagion Feux de forêt Interventions dans un système pour le faire évoluer dans le sens souhaité pour l’arrêt d’une contagion pour assurer la sécurité d’un quartier Nombreuses disciplines concernées Ecologie, Biologie, Urbanisme, Economie, Sociologie, …
35	3-9) Exemples d’application dans les entreprises Au moyen de la simulation basée sur des agents : Etude du comportement des clients dans une grande surface commerciale en fonction de l’emplacement des produits et de l’affluence Définition des règles d’attribution des primes aux managers dans une grande entreprise pharmaceutique avec le meilleur compromis entre les critères basés sur les résultats : des business units de l’entreprise Etude d’impact sur le marché du Nasdaq d’une modification des unités du montant des transactions
36	3-9) Incertitude des causalités Pourquoi ? Les effets de chaque cause se propagent durablement dans tout le système avec des amplifications et des atténuations : multiplicité des interactions entre les agents bouclage des interactions non-linéarité des relations de causes à effets avec de fortes distorsions Impossibilité d’identifier les causes premières d’une situation observée Exemples: Causes de l’essor ou du déclin relatif d’une civilisation (Chine, monde musulman, Europe, Amérique…) rôle des peuples et des « grands hommes » dans les bifurcations de l’histoire Il est par contre possible d’identifier l’impact des causes majeures, par exemple les catastrophes naturelles.
37	4) Théorie du bord du chaos Définition Facteurs de stabilité et d’instabilité Historique de la théorie du bord du chaos Réseaux binaires Lois de la théorie du bord du chaos Quel degré de stabilité pour un système ?
38	4-1) Définition
39	4-2) Facteurs de stabilité et d’instabilité Comment accroître la stabilité d’un système complexe adaptatif ? Supprimer des liens d’interaction entre les agents Privilégier la fréquence de certains comportements parmi l’ensemble des comportements possibles Encadrer le comportement des agents : Éthique Réglementation Objectifs partagés
40	4-3) Historique de la théorie du bord du chaos Décennie 1960 et 1970. Découverte grâce à des simulations sur ordinateur de phénomènes surprenants dans la comportement des réseaux binaires et automates cellulaires : C. Langton spécialiste des systèmes complexes S. Kauffman biologiste Décennie 1990 généralisation du concept à l’ensemble des système complexes adaptatifs nombreuses publications Décennie 2000 contestations par certains spécialistes
41	4-4) Réseaux binaires Le comportement d’un réseau binaire suite à une perturbation dépend du nombre moyen « K » de liens vers chaque nœud Basculement du comportement du réseau autours de K=2 N = Nombre total de nœuds n = nombre de nœuds modifiés lors de chaque changement d’état du réseau suite à une perturbation
42	4-5) Lois de la théorie du bord du chaos Les systèmes complexes adaptatifs ont un tropisme naturel vers l’état « bord du chaos » qui est situé entre la stabilité et l’instabilité: Un excès de d’instabilité (chaos) provoque une réaction vers plus de stabilité (ordre) Un excès de stabilité provoque une réaction vers l’instabilité Les systèmes au « bord du chaos » ont des capacités d’adaptation, de création, d’évolution Le génome humain est au « bord du chaos » d’après les caractéristiques du réseau des liens d’interaction entre les gènes
43	4-6) Quel degré de stabilité un système ?
44	5-1) Le nouveau paradigme de la complexité
45	5-1) Le nouveau paradigme de la complexité (suite)
46	5-1) Le nouveau paradigme de la complexité (suite)
47	5-2) Domaines enrichis par le nouveau paradigme
48	6)Conclusions Propriétés et lois communes à l’ensemble des systèmes complexes adaptatifs : Phénomènes émergents surprenants, différents des agents qui les ont créées Evolution, Coévolution, Adaptation, Auto-organisation : création de nouveaux agents, de nouvelles structures Lois de puissance Importance croissante de la théorie des systèmes complexes : biologie, écologie, économie, sciences sociales, urbanisme… Ne pas jouer les apprentis sorciers : les intervention dans les systèmes peuvent avoir de multiples impacts de grandes ampleurs et souvent imprévisibles à cause des multiples interaction bouclées entre les agents
49	6) Conclusions (suite) Penser au fonctionnement du bas vers la haut des systèmes complexes adaptatifs pour : faire contribuer les agents aux objectifs éviter qu’ils ne les entravent exemples : Développement du systèmes d’exploitation linux Contribution des clients à la définition des produits 5) Croissance accélérée de l’instabilité du système mondial dues aux progrès fulgurants des technologies notamment de l’internet Multiplication des types d’agents, des liens d’interaction : nouvelles organisations et structures… Interactions à la vitesse de la lumière : emballement du système comme un film déroulé à une vitesse accélérée Effet domino dû à la propagation des mêmes modes et modèles Tout est lié à tout dans de multiples interactions bouclées
50	7) Références Site Mount Vernon Consulting : http://www.mountvernon.fr/Sciences_complexite.htm Bonabeau : http://icosystem.com/about_management.htm Systèmes complexes “la Complexité, vertiges et promesses” 18 interviews par Réda Benkirane - Poche Le Pommier Generative social science (Studies in agent-baser computational modeling) Josuha M. Epstein Complesity : The emerging science at the edge of order and chaos – Michell Waldrop Hiden order : How adaptation builds compleity – John H.Holland Emergence : From chaos to order – John H.Holland Réseaux “Linked, The New Science of Networks” - Albert-Làszlo Barabàsi - Perseus Publishing “6-degrees, The sciences of a connected age” - Duncan J. Watts - Norton “Sync The Emerging Science of Spontaneous Order” - Steven Storgatz – Theia
51	7) Référence (suite) Sociologie appliquée « Les sciences de l’imprécis » Abraham A. Moles - Seuil / Science ouverte “The Tipping Point” Malcolm Gladwell - Back Bay Books (Français : “ Le point de bascule”) Stratégies Strategy as structured chaos – Shona L.Brown Kathleen M.Eisenhart Changement de paradigme « La structure des révolutions scientifiques » - Kuhn T. S. - Flammarion (Champs)